Objectiva.Mente

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2010-12-18T22:59:00.002Z

Este foi um dos projectos no qual estive envolvido e trata-se de uma animação de conteúdo científico cujo tema aborda o papel da matemãtica na moderna tecnologia da encriptação.
É um filme que não tem uma leitura fácil para quem não domina os conceitos matemáticos abordados (eu incluido) mas o meu papel foi o da realização e banda sonora, em colaboração com o meu amigo Vitor Fernandes. A ideia original e o guião matemático foi do Prof. José Francisco Rodrigues.
Foi exibido pela 1ª vez em 26 de Setembro em Óbidos numa conferência internacional de matemática.
O texto que aparece no final ajuda a compreender o conteúdo e é o seguinte:

"Os triplos pitagóricos, por exemplo (3, 4, 5) ou (4961, 6480, 8161), eram já bem conhecidos na antiga Babilónia, cerca de 1600 A.C., tal como a sua correspondência com o comprimentos dos lados de um triângulo rectângulo e o problema de partir um número quadrado na soma de dois quadrados. Apesar desses triplos terem sido estudados em detalhe no tempo de Euclides (300 A.C.), foi apenas em meados do século XVII que Pierre de Fermat observou: "Nenhum cubo se pode partir em dois cubos, nem nenhum biquadrado em dois biquadrados, nem, em geral, nenhuma potência maior que a segunda em duas outras do mesmo tipo".

Esta afirmação tornou-se no famoso "Último Teorema de Fermat", estabelecendo que a equação

A^N + B^N = C^N não tem soluções inteiras não nulas quando N é maior que 2, e apenas foi completamente demonstrada em 1994, cerca de três séculos e meio mais tarde, usando a teoria das curvas elípticas do século XX !

As curvas elípticas são curvas planas do tipo y² = x³+ a x + b que possuem propriedades belas e profundas, bem estudadas desde o século XIX. A essa equação corresponde a equação homogénea de grau três z y² = x³ + a x z² + b z³, a qual descreve no espaço uma família de superfícies algébricas com dois parâmetros a e b. A variação computacional desses parâmetros nessas equações gera belas animações que estimulam a nossa imaginação e evocam a nossa criatividade matemática.

A criptografia trata de métodos seguros para transmitir e salvaguardar informação secreta e valiosa. Desde 1977 o sistema de chave pública RSA tem sido largamente usado e baseia-se na teoria dos números primos e na dificuldade de fatorização de números inteiros muito grandes. Com o impacto do método das curvas elípticas na fatorização de inteiros, os matemáticos inventaram em 1985 um sistema de encriptação por curvas elípticas, o ECC (Elliptic Curve Cryptography) e, desde então, a sofisticação matemática da criptografia foi elevada a um novo nível.

A segurança dos algoritmos ECC é baseada no problema do logaritmo discreto na teoria das curvas elípticas, o qual é atualmente um problema muito mais difícil da aritmética em corpos finitos. Avanços matemáticos recentes implicam que um certo nível de segurança desejada pode ser atingida com chaves significativamente menores, por exemplo, uma chave ECC de 160 bits fornece o mesmo nível de segurança que uma chave RSA de 1024 bits.

A teoria das curvas elípticas ilustra a beleza das interligações entre a teoria dos números, a álgebra e a geometria, além de que fornece um poderoso instrumento matemático para reforçar a segurança do comércio eletrónico e das comunicações digitais. O velho e inseguro método de César para cifrar mensagens no alfabeto latino, que corresponde à simples operação aritmética d = c - 3 (mod 26), está ultrapassado. Mas ainda nos dá a chave para decifrar o título deste filme:

Os créditos são:

INITIATIVA

Centro Internacional de Matemática
Casa da Animação
Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach

IDEIA ORIGINAL

José Francisco Rodrigues

CONCEPÇÃO

Victor Fernandes
Stephan Klaus
Armindo Moreira
José Francisco Rodrigues

REALIZAÇÃO E PRODUÇÃO

Victor Fernandes
Armindo Moreira

FILMES DO SURFER

Andreas Matt
Bianca Violet

MUSICA ORIGINAL

Victor Fernandes
Armindo Moreira

AGRADECIMENTOS

CMAF/Universidade de Lisboa
Fundação Calouste Gulbenkian
IMAGINARY exhibition
Vila de Óbidos

PATROCÍNIO

CIÊNCIA VIVA

Ainda cá ando

2010-12-18T21:43:00.000Z

Para quem ainda vem por aqui espreitar agradeço e comunico que ainda não desisti, embora tenha estado bastante arredado da fotografia por si mesma. A verdade é que outros projectos se meteram no caminho e com eles vai muito do tempo disponível.

Abraço a todos

ainda se usa...

2010-12-18T21:25:00.002Z

Afurada - os homens estão no café porque hoje não se pesca ou porque assim é que é....

Harry Potter e a fada "Boa"

2010-08-20T13:11:00.000Z

Útero

2010-08-19T22:00:00.002Z

(des)proporção

2010-08-19T21:59:00.000Z

...!

2010-08-05T12:59:00.000Z

A torre

2010-07-23T23:26:00.000Z

...

2010-07-06T22:19:00.000Z

estendal - Afurada

2010-06-28T01:46:00.000Z

Produto genuino

2010-06-26T20:16:00.001Z

fronteira

2010-05-04T20:24:00.000Z

Óbidos

morfismos

2010-05-03T17:05:00.000Z

Pontas soltas II

2010-04-28T22:47:00.001Z

antevisão

2010-04-26T16:58:00.000Z

Enredado...

2010-04-26T15:13:00.000Z

Terminais

2010-04-26T14:59:00.000Z

Linha de contacto

2010-04-25T22:07:00.003Z

geometrias

2010-04-22T09:41:00.000Z

Linhas de tensão

2010-04-22T09:10:00.000Z

Fora de moda

2010-04-22T03:05:00.000Z

a figura humana como referência de escala..

2010-04-22T00:09:00.001Z

a ponte

2010-04-15T08:54:00.001Z

Ponte Sarmento Rodrigues, Barca D´Alva

A iluminação da dita gasta mais energia que toda a vila junta. Para além do absurdo estético eis um exemplo de "boa" gestão de recursos da autarquia.

Talhado na rocha

2010-04-13T14:26:00.001Z

«Desfiladeiro do diabo»

desconstrucção

2010-04-13T14:07:00.002Z

limiar

2010-04-12T21:28:00.000Z

Páscoa

2010-04-03T01:11:00.000Z

flautas encantadas

2010-04-03T01:00:00.000Z

seguindo aquele som irresistível, todas as pessoas abandonaram a cidade, deixando-a deserta...

Sorte ou azar?

2010-03-25T13:59:00.002Z

A FÁBRICA - portas para quê?

2010-03-25T02:29:00.001Z

A FÁBRICA - olhos cegos

2010-03-24T19:10:00.000Z

A FÁBRICA - tatuagens

2010-03-24T11:57:00.000Z

A FÁBRICA - o silèncio

2010-03-24T11:40:00.000Z

A FÁBRICA - de fora

2010-03-24T01:05:00.000Z

Sistema de rega

2010-03-23T20:13:00.000Z

Contos do faz-de-conta

2010-03-23T20:10:00.001Z

Exposição de fotografia de Adelino Marques

2010-03-23T13:28:00.001Z

No dia 25 deste mês no restaurante Porto & Vírgula, Adelino Marques (www.adelinomarques.blogspot.com) inaugura uma exposição de fotografia intitulada
"Fragmntos des.construidos".
Eis o cartaz da exposição

VIII - 05

2010-03-22T18:32:00.000Z

Mercado do Bom Sucesso

pontas soltas

2010-03-22T12:29:00.003Z

VIII - 04

2010-03-18T01:43:00.000Z

Procissão dos Passos, Ovar

VIII - 03

2010-03-15T19:14:00.000Z

Procissão dos Passos, Ovar

Exibicionismo

2010-03-09T10:28:00.003Z

A outra margem... é uma miragem

2010-03-08T13:23:00.003Z

VIII - 02

2010-03-06T23:19:00.000Z

Máquina de fazer sons

VIII - 01

2010-03-06T14:01:00.000Z

S. Miguel o Anjo, Ermezinde

lixo a cores

2010-03-05T11:42:00.000Z

Lixo P&B

2010-03-03T10:04:00.000Z

VII - 14

2010-03-01T10:26:00.000Z

Coisas daqui e dali - #7

2010-02-24T22:06:00.000Z

Exposição de fotografia

2010-02-22T22:16:00.001Z

No próximo Sábado, dia 27 de Fevereiro, inaugura no café Fenix uma exposição de fotografia de José Magalhães intitulada "Água e Palavras".

VII - 13

2010-02-22T19:27:00.001Z

Avenida dos Aliados - Carnaval

VII - 12

2010-02-21T15:12:00.000Z

Casa da Música

Coisas daqui e dali - #6

2010-02-18T09:33:00.000Z

VII - 11

2010-02-13T00:33:00.001Z

Mimetismo

Coisas daqui e dali - #5

2010-02-13T00:24:00.002Z

Coisas daqui e dali - #4

2010-02-12T19:07:00.000Z

Coisas daqui e dali - #3

2010-02-12T09:38:00.000Z

Coisas daqui e dali - #2

2010-02-12T00:18:00.002Z

Coisas daqui e dali - #1

2010-02-10T19:13:00.000Z

VII - 10

2010-02-07T17:50:00.001Z

Este é dos grandes

VII - 09

2010-02-07T17:43:00.002Z

Vivo, como o Elvis...

VII - 08

2010-02-07T17:41:00.001Z

Montra do terror

VII - 07

2010-02-06T13:34:00.001Z

Porque nem só de pão vive o homem... (ou mulher)

VII - 06

2010-02-05T18:06:00.003Z

O sol quando nasce é para todos...

Exposição de fotografia - Sérgio Aires

2010-02-05T17:52:00.004Z

Lately I’ve been struck with how I really love what you can’t see in a photograph.

An actual physical darkness. And it’s vLately I’ve been struck with how I really love what you can’t see in a photograph.

An actual physical darkness. And it’s very thrilling for me to see darkness again.

Diane Arbus

Sérgio Aires. 1969. Porto

Não há um antes e um depois. Só há aquilo. E o outro.

Um fotógrafo amador. "Amador" no sentido de amar a dor da observação.

Desde muito cedo que a fotografia aparece como a única verdade possível. Uma licença para ir onde quiser e fazer aquilo que quiser. E uma arma de defesa e ataque contra a timidez.

Partilha totalmente a convicção de Diane Arbus de que nunca conseguimos fotografar aquilo que queríamos; ou fica muito melhor ou muito pior. No fundo, somos todos (ama)dores.ery thrilling for me to see darkness again.

Diane Arbus

VII - 05

2010-02-05T17:46:00.003Z

Andei por aqui durante uns tempos e...

VII - 04

2010-02-04T15:40:00.000Z

O irmão mais novo

VII - 03

2010-02-03T03:04:00.000Z

Saida para a pesca

VII -02

2010-02-03T02:02:00.000Z

finalmente livre!

VII - 01

2010-02-03T01:58:00.000Z

Derrocada...pequena.

VI - 30

2010-01-29T10:53:00.000Z

Estendais

VI - 29

2010-01-29T01:22:00.000Z

Limpeza de Domingo

Exposição de fotografia

2010-01-28T18:34:00.000Z

Inaugura no dia 4 de Fevereiro às 18 horas uma exposição com trabalhos da minha autoria com o título um lugar "por defeito". O local é o Cheddar tea and fondue na Rua Heróis de França, 611 em Matosinhos.
Fica assim feito o convite a todos os que por aqui passam.

VI - 28

2010-01-28T01:15:00.000Z

Barra do Douro

Exposição no Fenix

2010-01-27T22:38:00.001Z

Inaugura-se dia 30 deste mês no Café FÉNIX - Rua do Ferraz, 38, às 16,00 horas, uma exposição de fotografias de Luís Raposo com o título "um Porto estranho". Não deixe de ir até lá para ver e tomar um café em boa companhia.

VI - 27

2010-01-26T01:05:00.002Z

VI - 26

2010-01-26T01:01:00.003Z

VI - 25

2010-01-22T18:19:00.001Z

Romão tronco

Romão pedra

VI - 24

2010-01-20T15:52:00.003Z

Estes são os pescadores mais jovens, sem nada que os distinga de tantos outros jovens, a não ser as histórias da pesca que têm para contar.

VI - 23

2010-01-20T15:48:00.000Z

Marginal do Douro

VI - 22

2010-01-20T15:45:00.000Z

Mordiscasdela amigável

VI - 21

2010-01-19T18:24:00.000Z

Castelo do Queijo, Porto

Exposição de fotografia

2010-01-19T01:12:00.003Z

Tal como a imagem indica, a exposição é de Paulo F. http://www.talvezfiqueporver.blogspot.com/ e http://www.chizaiaimatique.blogspot.com/ e eu vou estar lá para ver.

VI - 20

2010-01-18T19:35:00.001Z

Coutada privada

VI - 19

2010-01-18T16:42:00.000Z

Façam uma pausa e oiçam

2010-01-15T19:49:00.000Z

Homenagem

2010-01-15T10:29:00.003Z

Why don't you ask me
How long I've been waiting
Set down on the road
With the gunshots exploding
I'm waiting for you
In the gloom and the blazing
I'm waiting for you

I sing like a slave I know
I should know better
I've learned all my lessons
Right down to the letter
And still I go on like this
Year after year
Waiting for miracles
And shaking with fear

Why don't you answer
Why don't you come save me
Show me how to use
All these things
That you gave me
Turn me inside out
So my bones can save me
Turn me inside out

You've come this close
You can come even closer
The gunshots get louder
And the world spins faster
And things just get further
And further apart
The head from the hands
And the hands from the heart

One thing that's true
Is the way that I love him
The earth down below
And the sky up above him
And still I go on like this
Day after day
Still I go on like this

Now I've said this
I already feel stronger
I can't keep waiting for you
Any longer
I need you now
Not someday
When I'm ready
Come down on the road
Come down on the road

My name, my name
Nothing is the same
I won't go back
The way I came

Tal como uma bela fotografia, simples, directa ao coração, como uma seta atirada por um arqueiro zen.

VI - 18

2010-01-15T01:56:00.001Z

Depois do temporal e da subida do rio, ficou o lixo e uma data de gente desapontada por não ter havido estragos visíveis, uma tragédiazinha para animar o pessoal .

Mostra colectiva de fotografia

2010-01-14T09:59:00.002Z

Nova mostra de fotografia no café Fénix, no Porto, Sábado, dia 16 às 15 horas.

VI - 17

2010-01-14T01:37:00.000Z

Água

VI - 16

2010-01-12T15:10:00.008Z

Termino por aqui esta série sobre o S. Gonçalinho para não "meter nojo" e por solidariedade para com o meu companheiro nesta saída, http://umdiaclaro.blogspot.com/ que viu a maior parte das suas geralmente óptimas fotografias, estragadas por mau funcionamento da máquina.
De qualquer modo, se querem sentir a adrenalina de ter de fotografar por entre as cavacas (uma verdadeira arma "branca") que vão chovendo do alto da igreja, não percam e boa sorte.
Se querem saber mais sobre este acontecimento, aqui vai um link para um texto:
http://www.prof2000.pt/users/comefeito/comefeito10/Aveiro10.htm

VI - 15

2010-01-12T03:07:00.001Z

Confidências

S. Gonçalinho, Aveiro

VI - 14

2010-01-11T19:16:00.000Z

S. Gonçalinho

VI - 13

2010-01-11T18:23:00.000Z

S. Gonçalinho, Aveiro

VI - 12

2010-01-11T15:09:00.000Z

S. Gonçalinho, Aveiro

VI - 11

2010-01-08T16:46:00.000Z

Paredes que falam

VI - 10

2010-01-08T12:46:00.000Z

Praia na Foz

VI - 09

2010-01-06T18:21:00.002Z

VI - 08

2010-01-06T15:16:00.001Z

Esta vida não é um mar de rosa

VI - 07

2010-01-06T15:12:00.000Z